[ACM_NYOJ_15]括号匹配(二)

蓝飞 蓝飞 | 时间:2012-04-18, Wed | 14,663 views
编程算法 

括号匹配(二)

时间限制:1000 ms | 内存限制:65535 KB
难度:6

描述

给你一个字符串,里面只包含"(",")","[","]"四种符号,请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如:
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N,表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行,是一个字符串S,S中只包含以上所说的四种字符,S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数,表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

0
0
3
2

来源

NYOJ15

当时看到“二”字就顺带把括号匹配(一)给做了,一很容易,但说实话这道题我纠结了两天,直到今晚才做出来,惭愧 [流泪] 。。。

这道题的类别是分在动态规划里的,不愧是难度6的题,虽然从一个开始就知道是用动态规划来做,但还是很难想到思路。。我的思路是这样的:

dp[i][j](j >= i)表示使从第i个字符到第j个字符匹配所需添加的最小括号数(有点绕口,但应该不难明白吧),那么这一状态可由下面得到:

  1. 若第i个字符到第j - 1个字符中没有与第j个字符匹配的括号,则所需的括号数加1,即f[i][j] = f[i][j - 1] + 1;
  2. 若第k(k < i)个字符与第j个字符匹配,那么所需括号数为第i到第k - 1个字符所需字符数加上第k + 1个字符到第i - 1个字符(注意可能存在多个字符与之匹配,即可能存在多个k),所需括号数f[i][j] = min(f[i][j], f[j][k - 1] + f[k + 1][i - 1])。

代码如下:

#include<iostream>
#include<string>
#include<memory.h>
using namespace std;
bool is(char a, char b){
	if(a == '(' && b == ')')
		return 1;
	if(a == '[' && b == ']')
		return 1;
	return 0;
}
int main(){
	//dp[i][j] 表示从第i位至第j位的最小匹配长度
	int t, i, j, k, dp[105][105];
	cin >> t;
	while(t--){
		string s;
		cin >> s;
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for(i = 0; i <= s.length(); ++i){
			dp[i][i] = 1;
		}
		for(i = 2; i <= s.length(); ++i){
			for(j = i - 1; j >= 1; --j){
				dp[j][i] = dp[j][i - 1] + 1;
				for(k = j; k < i; ++k){
					if(is(s[k - 1], s[i - 1])){
						dp[j][i] = min(dp[j][i], dp[j][k - 1] + dp[k + 1][i - 1]);
					}
				}
			}
		}
		cout << dp[1][s.length()] << endl;
	}
	return 0;
}
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6 条评论 »

  1. qwding qwding

    问下,那个f[i][j](i

  2. qwding qwding

    (i>j)这里面的数据时拿来干嘛的

  3. qwding qwding

    - -看错了,不好意思,楼主很厉害。。

    1. 没什么= =。。很久没弄算法了= =。。

  4. jim jim

    表示没看懂,能详细解释下么,尤其k,i,j这些

  5. 胡汉三 胡汉三

    大神好