[ACM_NYOJ_47]过河问题

蓝飞 蓝飞 | 时间:2013-05-07, Tue | 21,552 views
编程算法 

过河问题

时间限制:1000 ms | 内存限制:65535 KB

描述

在漆黑的夜里,N位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话,大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是,N个人一共只带了一只手电筒,而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话,N人所需要的时间已知;而如果两人同时过桥,所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是,如何设计一个方案,让这N人尽快过桥。

输入

第一行是一个整数T(1<=T<=20)表示测试数据的组数

每组测试数据的第一行是一个整数N(1<=N<=1000)表示共有N个人要过河

每组测试数据的第二行是N个整数Si,表示此人过河所需要花时间。(0

输出

输出所有人都过河需要用的最少时间

样例输入

1
4
1 2 5 10

样例输出

17

来源

NYOJ47

练了几天ACM,今天首次尝试难度系数为5的题,结果就被难住了,因为从样例输入怎么都想不到如何才能够让最短时间为17。甚至开始怀疑题目有问题,但觉得还是不太甘心,百度了一下,才发现是自己太想当然,其实如果能够拿纸笔画一画就知道是怎么回事了。

思路如下:

先将数组S按过河时间从小到大排好序。

  1. 当N为1时,答案自然直接为S1
  2. 当N为2时,答案则是速度慢的一个,即S2
  3. 当N为3时,由速度最快的与其中一个先过河,速度快的回来,再与另一个过河,时间为S1 + S2 + S3
  4. 当N大于3时,问题开始变得复杂起来,我们需要寻找一个固定的规律,才能够将问题简单化,由于过桥需要有人将手电筒带回原岸,返程的必定是速度叫快的一个,即速度快的可能往返多次,因此由速度快的开始计算时间必然会非常复杂,而速度最慢的过河之后必定不会再回程,因此我们从速度慢的先考虑,先将速度慢的送过河。但此时可能出现两种情况:
    1. 由于同时可以过两个人,因此可以考虑最快的与次快的过河,最快的回来,最慢的与次慢的过河,次快回来,以此节省次慢的过河时间,则最慢、次慢的过河时间为 S2 + S1 + Sn + S2
    2. 而另一种最容易考虑到的自然是最快的送最慢的过河,然后最快的回来,此时次慢变为最慢,再让最快的送其过河,最快再回来……那么最慢、次慢的过河时间为 Sn + S1 + Sn-1 + S1

    即简化为送最慢的两个人先过河,在这两种情况中取花费时间最少的方式,规模缩小为n - 2的同一问题

代码如下:

#include<stdio.h>
#include<algorithm>

using namespace std;

int s[100];

int main(){
	int t, n;
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		scanf("%d", &n);
		for(int i = 0; i < n; ++i){
			scanf("%d", s + i);
		}
		sort(s, s + n);
		int time = 0;
		while(n > 3){
			int time1 = s[1] + s[0] + s[n - 1] + s[1];
			int time2 = s[n - 1] + s[0] + s[n - 2] + s[0];
			time += time1 < time2 ? time1 : time2;
			n -= 2;
		}
		if(n == 3){
			time += s[0] + s[1] + s[2];
		}else if(n == 2){
			time += s[1];
		}else if(n == 1){
			time = s[0];
		}
		printf("%d\n", time);
	}
	return 0;
}
如需转载请注明出处:蓝飞技术部落格

7 条评论 »

  1. 超难的样子。。

    1. @Comfish
      理顺了就不难了。

  2. 看样子比赛是比算法.但是为什么#include呢?有iostream原生对象处理啊.

  3. 珞辰 珞辰

    拿到这道题根本没想法,看了学长的博文,感觉好像好简单的样子,哎,还是太弱了。。。

  4. KAMI KAMI

    好像并没有这么简单,我拿更多的数据测试了下,你的算法有问题。我用的递归算法解决的这个问题

    1. 能否给一个无法通过的测试用例呢?不过我工作后也好久没碰 ACM 了,哎~