[ACM_HDU_1465]不容易系列之一（错排）

杰拉斯 | 时间：2012-04-02, Mon | 17,817 views
编程算法　

不容易系列之一

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
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Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

Sample Input

2
3

Sample Output

1
2

Source

HDU1465

这道题一开始没想出来，看了思路分析才发现了规律：

n个全部装错的信封可以看成前n - 1个信封再追加1个正确的信封后将最后1个信封弄错，方式自然是与之前的信封进行交换，交换的方式有两种：

在前n - 1个全部装错的信封中取任意一封进行交换，即情况数共有f[n - 1] * (n - 1)种；
在前n - 2个装错的n - 1个信封中（即有1个正确），取正确的一封进行交换，情况数有f[n - 2] * (n - 1)种。

可得递推公式：

   f[n]
 = f[n - 1] * (n - 1) + f[n - 2] * (n - 1)
 = (f[n - 2] + f[n - 1]) * (n - 1)

代码如下：

#include<stdio.h>
int main(){
	int n;
	__int64 f[21] = {0, 0, 1};
	for(int i = 3; i < 21; ++i){
		f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) * (i - 1);
	}
	while(scanf("%d", &n) != EOF){
		printf("%I64d\n", f[n]);
	}
	return 0;
}

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