[ACM_HDU_1465]不容易系列之一(错排)

蓝飞 蓝飞 | 时间:2012-04-02, Mon | 9,394 views
编程算法 

不容易系列之一

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
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Description

大家常常感慨,要做好一件事情真的不容易,确实,失败比成功容易多了!
做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的。比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不难,难的是全部做错,一个不对。

不幸的是,这种小概率事件又发生了,而且就在我们身边:
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学,结交网友无数,最近该同学玩起了浪漫,同时给n个网友每人写了一封信,这都没什么,要命的是,他竟然把所有的信都装错了信封!注意了,是全部装错哟!

现在的问题是:请大家帮可怜的8006同学计算一下,一共有多少种可能的错误方式呢?

Input

输入数据包含多个多个测试实例,每个测试实例占用一行,每行包含一个正整数n(1<n<=20),n表示8006的网友的人数。

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量,每个实例的输出占用一行。

Sample Input


2
3

Sample Output


1
2

Source

HDU1465

这道题一开始没想出来,看了思路分析才发现了规律:

n个全部装错的信封可以看成前n - 1个信封再追加1个正确的信封后将最后1个信封弄错,方式自然是与之前的信封进行交换,交换的方式有两种:

  1. 在前n - 1个全部装错的信封中取任意一封进行交换,即情况数共有f[n - 1] * (n - 1)种;
  2. 在前n - 2个装错的n - 1个信封中(即有1个正确),取正确的一封进行交换,情况数有f[n - 2] * (n - 1)种。

可得递推公式:

   f[n]
 = f[n - 1] * (n - 1) + f[n - 2] * (n - 1)
 = (f[n - 2] + f[n - 1]) * (n - 1)

代码如下:

#include<stdio.h>
int main(){
	int n;
	__int64 f[21] = {0, 0, 1};
	for(int i = 3; i < 21; ++i){
		f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) * (i - 1);
	}
	while(scanf("%d", &n) != EOF){
		printf("%I64d\n", f[n]);
	}
	return 0;
}
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