[整理]ACM详解(4)——递归

蓝飞 蓝飞 | 时间:2012-02-17, Fri | 3,699 views
编程算法 

递归在解决一些问题的时候非常直观,但是在是使用递归的时候要注意递归的深度,如果深度太深,可能会造成堆栈溢出。下面通过实例介绍如何使用。

题目:超级楼梯
Problem Description
有一楼梯共M级,刚开始时你在第一级,若每次只能跨上一级或二级,要走上第M级,共有多少种走法?
Input
输入数据首先包含一个整数N,表示测试实例的个数,然后是N行数据,每行包含一个整数M(1<=M<=40),表示楼梯的级数。
Output
对于每个测试实例,请输出不同走法的数量
Sample Input
2
2
3
Sample Output
1
2
解题思路:这类题目首先要找到规律,可以试着写出M比较少的情况,然后从中找规律。例如:
M 走法
1
2 1-2
3 1-3(从1走两级)1-2-3(从2走一级)
4 1-2-4(从2走两级) 1-2-3-4 1-3-4(从3走一级)
5 1-2-3-5 1-3-5(从3走两级) 1-2-3-4-5 1-2-4-5 1-3-4-5(从4走一级)
6 1-2-4-6 1-2-3-4-6 1-3-4-6(从4走两级)
1-2-3-5-6 1-3-5-6 1-2-3-4-5-6 1-2-4-5-6 1-3-4-5-6(从5走一级)
n n-2层的所有走法走两级可以到达n层,n-1层的所有走法走一级可以到达n层
n层的走法可以表示为f(n),则f(n)=f(n-1)+f(n-2),n>4
这样就可以用递归计算了。参考代码如下:

/*
 * 超级楼梯
 */
public static int test7(int n){
	switch(n){
		case 1:return 0;
		case 2:return 1;
		case 3:return 2;
		default:return test7(n-1)+test7(n-2);
	}
}

对于这种题目来说,使用递归速度并不快,并且递归太深的话会溢出,可以采用循环来处理,可以参考下面的代码:

/*
 * 超级楼梯
 */
public static int test7(int n){
	int[] result = new int[40];
	result[0] = 0;
	result[1] = 1;
	result[2] = 2;
	for(int i=3;i<n;i++){
		result[i] = result[i-1]+result[i-2];
	}
	return result[n-1];
}
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